首项为正数的数列
满足
.
(Ⅰ)证明：若
为奇数，则对一切
，
都是奇数；
(Ⅱ)若对一切
，都有
，求
的取值范围。
如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙
、
的夹角为
（即
），现有可供建造第三面围墙的材料
米（两面墙的长均大于米），为了使得仓库的面积尽可能大，记
，问当
为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？ 
如图，一半径为
的圆形靶内有一个半径为
的同心圆，将大圆分成两
部分，小圆内部区域记为
环，圆环区域记为环，某同学向该靶投掷
枚飞镖，每次枚. 假设他每次必
定会中靶，且投中靶内各点是随机的.
（1）求该同学在一次投掷中获得环的概率；
（2）设
表示该同学在次投掷中获得的环数，求的分布列及数学期望.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知抛物线
上有一点
到焦点
的距离为
.
（1）求
及
的值.
（2）如图，设直线
与抛物线交于两点
，且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由. 
数列
的前n项和为
，
，且对任意的
均满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
,
,
（
），求数列
的前
项和
.