已知椭圆 $C:9x^2+y^2=m^2(m>0)$,直线 $l$不过原点 $O$且不平行于坐标轴， $l$与 $C$有两个交点 $A,B$，线段 $AB$的中点为 $M$．
（Ⅰ）证明：直线 $OM$的斜率与 $l$的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若 $l$过点 $(\frac{m}{3},m)$，延长线段 $OM$与 $C$交于点 $P$，四边形 $OAPB$能否为平行四边形？若能，求此时 $l$的斜率，若不能，说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等