已知椭圆 C : 9 x 2 + y 2 = m 2 ( m > 0 ) ,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A , B ，线段 A B 的中点为 M ． （Ⅰ）证明：直线 O M 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若 l 过点 ( m 3 , m ) ，延长线段 O M 与 C 交于点 P ，四边形 O A P B 能否为平行四边形？若能，求此时 l 的斜率，若不能，说明理由．
已知数列满足，且，为的前项和． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数． （Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值．
如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上． （Ⅰ）求证：⊥； （Ⅱ）若，，为的中点，求二面角的平面角的余弦值．
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若，求△ABC的面积．
己知函数 （1）若，求函数 的单调递减区间; （2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值： （3）若，正实数 满足 ，证明：
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满足
，且
，
为
项和．
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
在区间
上的最大值．
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
⊥
；
，
，
为
的中点，求二面角
的平面角的余弦值．
．
，求△ABC的面积．
，求函数 
的单调递减区间;
恒成立，求整数 a的最小值：
，正实数 
满足 
，证明：