.(本小题满分14分)
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收
益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单
位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.现
有两个奖励方案的函数模型:(1);(2)
.试问这两个函数模
型是否符合该公司要求,并说明理由.
设函数.
(1) 试根据函数的图象平移
的图象,并写出交换过程;
(2) 的图象是中心对称图形吗?
(3) 指出的单调区间
如图,是
的三条高,求证:
相交于一点.
已知分别是椭圆
的左右焦点,其左准线与
轴相交于点N,并且满足
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点,其中
.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.
已知函数(1)求
在区间
上的最大值
;(2)若方程
有且只有三个不同的实根,求实数
的取值范围.
平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点
,点
满足
,其中
,且
.(1)求点
的轨迹方程;(2)设点
的轨迹与双曲线
交于
两点,且以
为直径的圆过原点,求证:
为定值;(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于
,求双曲线实轴长的取值范围.