(12分)已知函数f(x)＝(x≠a，a为非零常数)．(1)-优题课

题文

(12分)已知函数f(x)＝(x≠a，a为非零常数)．
(1)解不等式f(x)<x；
(2)设x>a时，f(x)的最小值为6，求a的值。

科目数学题型解答题难度中等

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$P C$ 如图，在四棱锥 $P ﹣ A B C D$ 中， $P A ⊥ 面 A B C D$ ， $A B = B C = 2$ ， $A D = C D = \sqrt{7}$ ， $P A = \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $G$ 为线段 $P C$ 上的点．
（Ⅰ）证明： $B D ⊥ 平面 P A C$ ；
（Ⅱ）若 $G$ 是 $P C$ 的中点，求 $D G$ 与 $P A C$ 所成的角的正切值；
（Ⅲ）若 $G$ 满足 $P C ⊥ 面 B G D$ ，求 $\frac{P G}{G C}$ 的值．

在公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{1} = 10$ ，且 $a_{1}$ ， $2 a_{2} + 2$ ， $5 a_{3}$ 成等比数列．
（Ⅰ）求 $d$ , $a_{n}$ ；
（Ⅱ）若 $d < 0$ ，求 $| a_{1} | + | a_{2} | + | a_{3} | + \dots + | a_{n} |$ .

在锐角 $∆ A B C$ 中,内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ,且 $2 a \sin B = \sqrt{3} b$ ．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若 $a = 6, b + c = 8$ ,求 $∆ A B C$ 的面积．

已知函数 $f (x) = e^{x}, x \in R$ .
（1）求 $f (x)$ 的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;
（2）证明: 曲线 $y = f (x)$ 与曲线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ 有唯一公共点.
（3）设 $a < b$ , 比较 $f (\frac{a + b}{2})$ 与 $\frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ 的大小, 并说明理由.

已知动点 $M (x, y)$ 到直线 $l : x = 4$ 的距离是它到点 $N (1, 0)$ 的距离的2倍.
（1）求动点 $M$ 的轨迹 $C$ 的方程;
（2）过点 $P (0, 3)$ 的直线 $m$ 与轨迹 $C$ 交于 $A, B$ 两点.若 $A$ 是 $P B$ 的中点,求直线 $m$ 的斜率.

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