（本小题满分14分）已知函数
的图象上。
（1）求数列
的通项公式
；
（2）令
求数列
(3)令
证明：
。
（本小题满分12分）
（1）化简
；
(2)求证：
.
（本小题满分12分）
过曲线
上的一点
作曲线的切线，交
轴于点
；过作垂直于轴的直线交曲线于
，过作曲线的切线，交轴于点
；过作垂直于轴的直线交曲线于
，过作曲线的切线，交轴于点
；……如此继续下去得到点列：
，设
的横坐标为
．
（Ⅰ）试用
表示
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）证明：
．
（本小题满分12分）
已知双曲线
的离心率
，其一条准线方程为
．
（Ⅰ）求双曲线
的方程；
（Ⅱ）如题20图:设双曲线的左右焦点分别为
，点
为该双曲线右支上一点，直线
与其左支交于点
，若
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
设函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）当
时，判断函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数在其定义域上既有极大值又有极小值，求的取值范围．
（本小题满分13分）
如题18图，平行六面体
的下底面
是边长为
的正方形，
，且点
在下底面上的射影恰为
点．
（Ⅰ）证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．