设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.
已知函数f(x)=
x3-2ax2+3x(x∈R)．
（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程
（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．
（本小题满分14分）
已知定义在R上的单调函数
，存在实数
，使得对于任意实数
总有
恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若
，且对任意正整数
，有
，记
，
，比较
与
的大小关系；
（Ⅲ）若不等式
对任意不小于2的正整数都成立，求
的取值范围．
（本小题满分13分）
已知函数
R），设关于
的方程
的两实根为
，方程
的两实根为
．（Ⅰ）若
，求
的关系式；（Ⅱ）若均为负整数，且，求
的解析式；（Ⅲ）若
．
（本小题满分12分）
如图，
是单位圆与
轴正半轴的交点，点
在单位圆上，
，
，四边形
的面积为
．
（Ⅰ）试判断四边形的形状并求其面积；
（Ⅱ）设函数
,求
的最大值及对应的
的值
；
（Ⅲ）设点
的坐标为
，
，在（Ⅱ）的条件下，求
．
（本小题满分12分）
某建筑的金属支架如图所示，根据要求
至少长
，
为的中点，
到
的距离比
的长小
，
，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计
的长，可使建造这个支架的成本最低?