(本小题满分13分)
在数列。
(1)求证:数列是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)设
设数列的前
项和为
,已知
,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对一切正整数,有
.
(本小题满分13分)已知椭圆:
(
)的焦距为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)设(
)为椭圆
上一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
.取点
,连 结
,过点
作
的垂线交
轴于点
,点
是点
关于
轴的对称点.试判断直线
与椭圆
的位置关系,并证明你的结论.
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若函数与
有相同极值点,
(ⅰ)求实数的值;
(ⅱ)若对于,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本题满分12分)如图,四边形PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD=1,PD=
.
(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为?
(本小题满分12分)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立):
场次 |
投篮次数 |
命中次数 |
场次 |
投篮次数 |
命中次数 |
主场1 |
22 |
12 |
客场1 |
18 |
8 |
主场2 |
15 |
12 |
客场2 |
13 |
12 |
主场3 |
12 |
8 |
客场3 |
21 |
7 |
主场4 |
23 |
8 |
客场4 |
18 |
15 |
主场5 |
24 |
20 |
客场5 |
25 |
12 |
(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率;
(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率;
(3)记为表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记
为李明在这场比赛中的命中次数,比较
与
的大小(只需写出结论)