（本小题满分13分）在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求-优题课

（本小题满分13分）
在数列。
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设

科目数学题型解答题难度容易

设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 的右焦点为 $F$ ，过 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，点 $M$ 的坐标为 $(2, 0)$ .

（1）当 $l$ 与 $x$ 轴垂直时，求直线 $AM$ 的方程；

（2）设 $O$ 为坐标原点，证明： $∠ OMA = ∠ OMB$ .

如图，四边形 $ABCD$ 为正方形， $E, F$ 分别为 $AD, BC$ 的中点，以 $DF$ 为折痕把折起，使点 $C$ 到达点 $P$ 的位置，且 $PF ⊥ BF$ .

（1）证明：平面 $PEF ⊥$ 平面 $ABFD$ ；

（2）求 $DP$ 与平面 $ABFD$ 所成角的正弦值.

在平面四边形 $ABCD$ 中， $∠ ADC = 9 0^{\circ}$ ， $∠ A = 4 5^{\circ}$ ， $AB = 2$ ， $BD = 5$ .

（1）求 $\cos ∠ ADB$ ；

（2）若 $DC = 2 \sqrt{2}$ ，求 $BC$ .

设函数 $f (x) = 5 - |x + a| - |x - 2|$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集；

（2）若 $f (x) \leq 1$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 cosθ \\ y = 4 sinθ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 1 + tcosα \\ y = 2 + tsinα \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）.

（1）求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程；

（2）若曲线 $C$ 截直线 $l$ 所得线段的中点坐标为 $(1, 2)$ ，求 $l$ 的斜率．

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