(本小题14分)
已知函数在
处取得极值。
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间上任意两个自变量的值
,都有
;
(Ⅲ)若过点可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围。
已知为定义在
上的奇函数,当
时,
;
(1)求在
上的解析式;
(2)试判断函数在区间
上的单调性,并给出证明.
某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到
地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:
运输工具 |
途中速度 (千米/小时) |
途中单位费用(元/千米) |
装卸时间 (小时) |
装卸费用(元) |
汽车 |
50 |
8 |
2 |
1000 |
火车 |
100 |
4 |
4 |
2000 |
若这批蔬菜在运输过程中(含装卸时间)损耗为300元/小时,设、
两地距离为
千米.
(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为与
,求
与
的解析式;
(2)试根据、
两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)
已知函数
(1)当时,求函数的最大值与最小值;
(2)求实数的取值范围,使得
在区间
上是单调函数.
已知集合,
,若
,求实数
的值.
已知等差数列的前4项和为10,且
成等比数列,
求数列的通项公式。