若定义在R上的函数
对任意的
，都有
成
立，且当
时，
。
（1）求证：
为奇函数；
（2）求证：
是R上的增函数；
（3）若
，解不等式
．
已知
.
(1)化简
；
(2)若
是第三象限角，且
，求的值．
设椭圆C：
(a>b>0)的离心率为
，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.
①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；
(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．
己知等比数列
所有项均为正数，首
，且
成等差数列．
(I)求数列的通项公式；
(II)数列
的前n项和为
，若
，求实数
的值．
已知数列
是等差数列，
（
）.
（Ⅰ）判断数列
是否是等差数列，并说明理由；
（Ⅱ）如果
，
（
为常数），试写出数列的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若数列得前
项和为
，问是否存在这样的实数，使当且仅当
时取得最大值.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.