如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A₁A= AB=2.
（Ⅰ）求证: BC⊥平面A₁AC；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等