(本小题满分12分)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。
(1)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率;
(2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分的概率分布列及数学期望。
(本小题满分14分)
设是函数
的一个极值点.
(1)求与
的关系式(用
表示
),并求
的单调区间;
(2)设,若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)
(1)求的单调区间和极值
(2)若及
不等式
恒成立,求实数
的范围.
(本小题满分12分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元,每生产一千件,需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为
万元,且
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大?
(注:年利润=年销售收入年总成本)
(本小题满分12分)在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为且
(1)求∠A;
(2)若,求
的取值范围.
(本小题满分12分)函数在一个周期内的图象如图所示,
为图象的最高点,
、
为图象与
轴的交点,且
为正三角形.
(1)求的值及函数
的值域;
(2)若,且
,求
的值.