已知函数
（1）若
处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若关于x的方程
上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若存在
，使得不等式
成立，求实数a的取值范围。
(本题小满分12分)
如图，平面四边形
中，角
，且
.
（Ⅰ）求∠
；
（Ⅱ）求四边形的面积
.
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
的图象存在公共切线，求
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）若
的图像在
处的切线经过点（3,4），求
的值；
（Ⅱ）若
，求证：
；
（Ⅲ）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围．
(本小题满分13分)
已知椭圆
的左、右顶点分别为
,
，右焦点为
，点
是椭圆
上异于，的动点，过点作椭圆的切线
，直线
与直线的交点为
，且当
时，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当点运动时，试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并证明你的结论．
(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，是否存在
，使得
、
、
成等比数列．若存在，求出所有符合条件的
值；若不存在，请说明理由．