若数列满足前n项之和，求：（1）bn；(2)的前n项和Tn。-优题课

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥 $P - E F G H$ ,下半部分是长方体 $A B C D - E F G H$ .图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明：直线 $B D ⊥$ 平面 $P E G$ .

如图，椭圆C: 的焦点为F₁（0，c）、F₂（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
（I）求证：切线l的斜率为定值；
（Ⅱ）若抛物线P与直线l及y轴围成的图形面积为，求抛物线P的方程；
（III）当时，求椭圆离心率e的取值范围。

某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：
（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放。……
（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。……

活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10~60岁的人群抽样了n人，统计结果如下图表：

（I）分别写出n，a，c，d的值；
（II）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响。）

如图，在三棱拄中，侧面，已知AA₁=2,,
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.

有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF—A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.
（1）求面ABB₁A₁需要维修的概率；
（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.