通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设
表示学生的注意力随时间
(分钟)的变化规律(注:越大,表明学生的注意力越集中),经过实验分析得知:
.
(1).讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2).讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3).一道数学难题需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，(1)将本题的2*2联表格补充完整。
(2)用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
提示：
| 患心脏病 |
未患心脏病 |
合计 |
|
| 每一晚都打鼾 |
3 |
17 |
a = |
| 不打鼾 |
2 |
128 |
b = |
| 合计 |
c = |
d = |
n = |
如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i (m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）若
在
上恒成立，求所有实数
的值；
（3）对任意的
，证明：
已知椭圆
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围.
已知函数
.
（1）若函数
在区间
上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；