（本小题满分14分）等差数列
的首项与公差均大于零，
是数列的前n项和，对于任意
，都有
成立
（1）求数列的公差和
的值;
（2）设
，且数列
的前n项和
的最小值为
，求
的值.
已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数的取值范围．
请你设计一个包装盒，如图所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，
在
上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
．
（1）若广告商要求包装盒侧面积
最大，试问
应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积
最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
已知
为偶函数，曲线
过点
， 
．
（1）若曲线
有斜率为0的切线，求实数
的取值范围；
（2）若当
时函数取得极值，确定的单调区间．
用反证法证明：已知
，
，
，求证：
，
，
．
已知
．
（1）设
，求
；
（2）如果
，求实数
的值．