设函数，（1）令，判断并证明在上的单调性，并求；（2）求函数-优题课

题文

设函数，
（1）令，判断并证明在上的单调性，并求；
（2）求函数的最小值；
（3）是否存在实数m,n，满足-1<m<n，使得在区间[m,n]上的值域也为[m,n]。

科目数学题型解答题难度较易

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如图， $\overset{⏜}{A B C}$ 是半径为 $a$ 的半圆， $A C$ 为直径，点 $E$ 为 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点，点 $B$ 和点 $C$ 为线段 $A D$ 的三等分点．平面 $A E C$ 外一点 $F$ 满足 $F B = D F = \sqrt{5} a$ ， $F E = \sqrt{6} a$ ．

（1）证明： $E B ⊥ F D$ ；
（2）已知点 $Q, R$ 分别为线段 $F E, F B$ 上的点，使得 $B Q = \frac{2}{3} F E$ , $F R = \frac{2}{3} F B$ ,求平面 $B E D$ 与平面 $R Q D$ 所成二面角的正弦值.

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为 $(490, 495]$ ， $（ 495, 500]$ ，…… $（ 510, 515]$ ，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

已知函数 $f (x) = A \sin (3 x + φ) (A > 0, x \in (- \infty, + \infty)), 0 < φ < π$ 在 $x = \frac{π}{12}$ 时取得最大值4．　
(1)求 $f (x)$ 的最小正周期；
(2)求 $f (x)$ 的解析式；
(3)若 $f (\frac{2}{3} α + \frac{π}{12}) = \frac{12}{5}$ ,求 $\sin α$ ．

已知a,b,c,分别是三角形的三个内叫角A,B,C所对的边，若a=1b=根号3A+C=2B,求sinC的值

若向量=（1,1,x）, =(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则=.

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