某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有X名学生被考官面试，求X的分布列和数学期望.
已知函数
在
与
时，都取得极值．
（1）求
的值；
（2）若
，求
的单调区间和极值；
（3）若对
都有
恒成立，求
的取值范围．
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
,
、
分别为
、
的中点.
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求点
到平面
的距离.
如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）求证：
平面PAC；
（2）若
，求
与
所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.
计算下列定积分．
（1）
（2）
定义
,
,
.
（1）比较
与
的大小；
（2）若
，证明：
；
（3）设
的图象为曲线
，曲线在
处的切线斜率为
，若
，且存在实数
，使得
，求实数
的取值范围.