一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下的实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使砝码在同一竖直平面内作完整的圆周运动，停止抡动并稳定细直管后，砝码仍可继续在一竖直面内作完整的圆周运动，如图所示．此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为⊿F，已知引力常量为G．试根据题中所给条件和测量结果，求：（忽略弹簧的伸长变化）
⑴该星球表面的重力加速度g
⑵该星球的质量M
如图所示，竖直放置的平行金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的平行金属板C、D的中轴线，某时刻粒子源P发出一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(初速度不计)，粒子在A、B间被加速后，进入金属板C、D之间．A、B间的电压UAB =Uo，C、D间的电压UCD=2Uo/3，金属板C、D长度为L，间距d=
L/3．在金属板C、D右侧有一个环形带磁场，其圆心与金属板C、D的中心O点重合，内圆半径R1=L/3，磁感应强度的大小B0 =
，磁感应强度的方向垂直于纸面向内，磁场内圆边界紧靠金属板C、D右端，粒子只在纸面内的运动，粒子的重力不计．
(1)求粒子离开偏转电场时在竖直方向上偏移的距离；
(2)若粒子不能从环形带磁场的右侧穿出，求环形带磁场的最小宽度．
(3)在环形带磁场最小宽度时，求粒子在磁场中运动的时间
如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为mA和mB的小物块A和B(可视为质点)分别带有+QA和+QB，的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮，一端与物块B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于正交的场强大小为E、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中。物块A、B开始时均静止，已知弹簧的劲度系数为K，不计一切摩擦及AB间的库仑力，物块A、B所带的电荷量不变，B不会碰到滑轮，物块A、 B均不离开水平桌面。若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力为零，但不会离开P，则
（1）求物块C下落的最大距离；
（2）求小物块C从开始下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量，以及弹簧的弹性势能变化量:
（3）若C的质量改为2M,求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小，以及此时小物块B对水平桌面的压力。
上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在候客上车间隙充电30秒钟到1分钟，就能行驶3到5公里.假设有一辆超级电容车，质量m=2x103 kg,额定功率P="60" kW.当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的0.1倍，g=10m/s2，问：
（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少?
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能维持多长时间?
（3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，则经50s已经达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移.
如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块 K和质量为m的“U”框型缓冲车厢：在车厢的底板上固定着两个水平绝缘导轨PQ、MN，车厢的底板上还固定着电磁铁，能产生垂直于导轨平面并随车厢一起运动的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，设导轨右端QN是磁场的右边界。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度
与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下（碰前车厢与滑块相对静止），此后线圈与轨道磁场的作用使车厢减速运动，从而实现缓冲。 假设不计一切摩擦力，求：
（1）滑块K的线圈中感应电动势的最大值
（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零
（导轨未碰到障碍物），则此过程线圈abcd中产生的焦耳热
（3）若缓冲车以某一速度
（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm。缓冲车在滑块K停下后，其速度
随位移
的变化规律满足：
。要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大？
某运动员做跳伞训练，他从训练塔由静止跳下，跳离一段时间后再打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图象如图所示（忽略降落伞打开过程的时间，且以打开降落伞瞬间开始计时），已知人的质量M="50" kg，降落伞质量m="50" kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff 与速度v成正比，即Ff ＝kv(g取10 m/s2)。求：
(1)打开降落伞前运动员下落的距离？
(2)打开伞后瞬间运动员的加速度a的大小和方向？