(本小题满分12分)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)
(I)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
(II)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。(精确到1万元)
如图,斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB,
∠ABC=45°,侧面A1ABB1是边长为a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分别是AB1、BC的中点.
(1)求证EF//平面A1ACC1;
(2)求EF与侧面A1ABB1所成的角;
(3)求二面角的大小的余弦值.
下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
![]() |
2.2 |
3.8 |
5.5 |
6.5 |
7.0 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?
(参考:①
②)
当m为何实数时,复数z=+(m2+3m-10)i;
(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数.
设函数是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,
(a∈R).
(1)当x∈(0,1]时,求的解析式;
(2)若a>-1,试判断在(0,1)上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在a,使得当x∈(0,1)时,f(x)有最大值-6.
用数学归纳法证明12+22+32+42+…+n2 =