已知函数
.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间.
设数列
的前
项和为
，且 
．
（1）求数列的通项公式；（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
(1)计算:
（2）求
的最大值
如图所示，在
中，点
是
的中点，点
在
上，且
，
与
交于点
，求
与
的值。
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若角
，
边上的中线
的长为
，求
的面积．
某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.