请你自编一道有理数混合运算题并解答，题目要求同时满足以下条件-优题课

已知一次函数 $y_{1} = kx + 2 (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 和 $y_{2} = x - 3$ ．

（1）当 $k = - 2$ 时，若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $x$ 的取值范围．

（2）当 $x < 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ．结合图象，直接写出 $k$ 的取值范围．

某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　　．

解方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$ ．

计算 $(x + y) (x^{2} - xy + y^{2})$

如图①，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC = 3$ ， $∠ BAC = 100 °$ ， $D$ 是 $BC$ 的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段 $AD$ 上任取一点 $P$ ，连接 $PB$ ．将线段 $PB$ 绕点 $P$ 按逆时针方向旋转 $80 °$ ，点 $B$ 的对应点是点 $E$ ，连接 $BE$ ，得到 $ΔBPE$ ．小明发现，随着点 $P$ 在线段 $AD$ 上位置的变化，点 $E$ 的位置也在变化，点 $E$ 可能在直线 $AD$ 的左侧，也可能在直线 $AD$ 上，还可能在直线 $AD$ 的右侧．

请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）当点 $E$ 在直线 $AD$ 上时，如图②所示．

① $∠ BEP =$ 　　 $°$ ；

②连接 $CE$ ，直线 $CE$ 与直线 $AB$ 的位置关系是　　．

（2）请在图③中画出 $ΔBPE$ ，使点 $E$ 在直线 $AD$ 的右侧，连接 $CE$ ．试判断直线 $CE$ 与直线 $AB$ 的位置关系，并说明理由．

（3）当点 $P$ 在线段 $AD$ 上运动时，求 $AE$ 的最小值．