求下列各式中的：（4分×2＝8分）（1）（2）-优题课

（1）如图1，在菱形 $ABCD$ 中， $CE = CF$ ，求证： $AE = AF$ ．

（2）如图2， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $PA$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $OP$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $C$ ，连接 $CB$ ， $∠ OPA = 40 °$ ，求 $∠ ABC$ 的度数．

（1）先化简再求值： $a (1 - 4 a) + (2 a + 1) (2 a - 1)$ ，其中 $a = 4$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 1 ⩽ 7, ① \\ 3 + 2 x ⩾ 1 + x, ② \end{matrix}$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2$ 过 $B (- 2, 6)$ ， $C (2, 2)$ 两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为 $D$ ，求 $ΔBCD$ 的面积；

（3）若直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 向上平移 $b$ 个单位所得的直线与抛物线段 $BDC$ （包括端点 $B$ 、 $C)$ 部分有两个交点，求 $b$ 的取值范围．

锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　．

（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　．

（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 与直线 $y = - 2 x + 2$ 交于点 $A (- 1, a)$ ．

（1）求 $a$ ， $m$ 的值；

（2）求该双曲线与直线 $y = - 2 x + 2$ 另一个交点 $B$ 的坐标．