如图所示，长L=75cm的质量m=2kg的平底玻璃管底部置有一玻璃小球，玻璃管从静止开始受到一竖直向下的恒力F=12N的作用，使玻璃管竖直向下运动，经一段时间t，小球离开管口.空气阻力不计，取g=10m/s2.求：时间t和小球离开玻璃管时玻璃管的速度的大小.
如图所示，在光滑水平地面上，有一右端装有固定的竖直挡板的平板小车质量
m1＝4.0kg，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量为m2＝1.0 kg的木块(视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v0＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1＝1.0 m/s的速度水平向左运动，取g＝10 m/s2。求：
(i)小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；
(ii)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能。
如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ=75°，今有一束单色光线在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，不考虑多次反射作用．试求玻璃的折射率n。
(9分)内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有27 ℃温水的恒温水槽中，用不计质量的活塞封闭了压强为1.0×105 Pa、体积为2.0×10-3 m3的理想气体。现在活塞上方缓缓倒上质量为0.5 kg的沙子，封闭气体的体积变为V1；然后将气缸移出水槽，经过缓慢降温，气体温度最终变为-23 ℃。已知活塞面积为2.0×10-4 m2，大气压强为1.0×105 Pa，g取10 m/s2，求：
(i)气体体积V1．
(ii)气缸内气体的最终体积V2(结果保留两位有效数字)。
如图，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成θ=30°角，y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子发射器，它向x轴的正方向发射速度大小为v=2.0×106m/s的质子，质子经磁场在y轴的P点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x轴的Q点。已知A点与原点O的距离为10cm，Q点与原点O的距离为(20
-10)cm，质子的比荷为
。求：
（1）磁感应强度的大小和方向；
（2）质子在磁场中运动的时间；
（3）电场强度的大小。
如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g。
(1) 求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2) 当θ角为何值时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。