（本小题满分12分）
设数列
的前
项和为
，已知
（1）设
，证明数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式．
设函数
，其中
（1）讨论
在其定义域上的单调性；
（2）当
时，求取得最大值和最小值时的
的值．
设椭圆E的方程为
点O为坐标原点，点A的坐标为
,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足
直线OM的斜率为
．
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MN
AB．
如图，四棱锥
的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为
．点
分别是棱
上共面的四点，平面
平面
，
平面
．
（1）证明：
（2）若
，求四边形的面积．
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0．05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
，估计
的值．
设数列
满足
，
,且对任意
，函数 
满足
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．