由于连续遭受台风的袭击，我国沿海某地有一工厂厂房倒塌，只余下长14米的旧墙一面，现工厂准备利用这面旧墙重新建造平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：（1）建1米新墙的费用为b元；（2）修1米旧墙的费用为
元，（3）拆去1米旧墙所得的材料建1米新墙的费用为
元，试问利用旧墙多少米时建墙所用费用最省？
下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）.
已知函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，在函数
图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为
，试探究函数在Q
点处的切线与直线AB的位置关系？
(3)试判断当
时图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.
已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点
的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.
某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人
（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率.
如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
（1）求证：平面AHC
平面
;（2）（2）求此几何体的体积.