已知函数
，在
轴右侧的第一个最高点的横标为
.
(1)求
；
(2)若将函数
的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数
的最大值及单位递减区间.
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
．
(1)求角B的大小；
(2)设
，且
的最大值是5，求k的值．
已知向量
，
，定义
．
(1)求出
的解析式．当
时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
(2)的图像可由
的图像怎样变化得到？
(3)若
且
为△ABC的一个内角，求的取值范围．
已知
是椭圆
的左焦点，
是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
，点
在
轴上，
，
三点确定的圆
恰好与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过作斜率为
的直线
交椭圆于
两点，
为线段
的中点，设
为椭圆中心，射线
交椭圆于点
，若
，若存在求的值,若不存在则说明理由．
设函数
．
（Ⅰ）若
时函数
有三个互不相同的零点，求
的取值范围；
（Ⅱ）若函数在
内没有极值点，求
的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的
，不等式
在
上恒成立，求的取值范围．
已知各项均为正数的数列
满足
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求证：
是等差数列；
（Ⅲ）若
，求数列
的前
项和．