如图所示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理图。在原理图中半径分别为R1=2．0 m和R2=8．0 m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=
。问：（已知：g="10" m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，
。结果可保留根号。）
（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大?
（2）若小车在P点的初速度为10 m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道?
一物体以4m/s的速度滑上光滑斜面做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB=75cm，求：
（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小及物体运动到B点的速度大小；
（2）斜面的长度；
（3）物体由底端D点滑到B点时所需要的时间．
如图所示，直杆长L1=0.5m，圆筒高为L2=2.5m．直杆位于圆筒正上方H=1m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒．试求：（取g=10m/s2，
=2.24）
（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1
（2）直杆从开始下落到其下端刚好进入圆筒时所用的时间t1
（3）直杆穿越圆筒所用的时间t．
一些同学乘坐动力组列车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100m 的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9s，请你根据他们的测量情况，求：
（1）火车的加速度大小；
（2）他们到第三根路标时的速度大小．
某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机达到起飞速度80m/s时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0m/s2，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？
一轻质细绳一端系一质量为m=
kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平面长s=2m，动摩擦因数为μ=0.25．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，每次与小球碰撞时相互交换速度，且与挡板碰撞时不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，（斜面底端和水平面光滑连接）．试问：
（1）若滑块B从斜面上高度h=3.2m处滑下，要保证运动过程中绳子不会断，绳子的最大承受拉力至少应为多大？
（2）若滑块B从斜面上高度h′处滑下与小球第一次碰后，使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，求此高度h′．
（3）若滑块B从H="2.8m" 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．