(本题满分16分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题5分)
已知函数,其中
为常数,且
(1)若是奇函数,求
的取值集合A;
(2)(理)当时,设
的反函数为
,且函数
的图像与
的图像关于
对称,求
的取值集合B;
(文)当时,求
的反函数;
(3)(理)对于问题(1)(2)中的A、B,当时,不等式
恒成立,求
的取值范围。
(文)对于问题(1)中的A,当时,不等式
恒成立,求
的取值范围。
设x、y∈R且3x+2y
=6x,求x
+y
的范围。
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知函数的图象与函数
的图象关于直线
对称.证明当
时,
;
(Ⅲ)如果,且
,证明
。
对任意函数可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:
①输入数据,经数列发生器输出
;
②若,则数列发生器结束工作;若
则将
反馈回输入端,再输出
,并依此规律继续下去,现定义
。
(1)若输入,则由数列发生器产生数列
,请写出
的所有项;
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值;
(3)若输入时,产生的无穷数列
,满足对任意正整数n均有
,求
的取值范围。
已知曲线系的方程为
,试证明:坐标平面内任一点(
,在
中总存在一椭圆和一双曲线过该点.
已知二次函数f(x)=ax2+2x-2a-1,其中x=2sinθ(0<θ≤).若二次方程f(x)=0恰有两个不相等的实根x1和x2,求实数a的取值范围.