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题文

(本题满分16分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题5分)
已知函数,其中为常数,且
(1)若是奇函数,求的取值集合A;
(2)(理)当时,设的反函数为,且函数的图像与的图像关于对称,求的取值集合B;
(文)当时,求的反函数;
(3)(理)对于问题(1)(2)中的A、B,当时,不等式恒成立,求的取值范围。
(文)对于问题(1)中的A,当时,不等式恒成立,求的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 原根与指数
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已知函数,,且处取得极值.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围;
(Ⅲ)证明:

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆右焦点,且
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点(都不是顶点),且以为直径
的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)求动点的轨迹方程.

如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得
的中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)是否存在过的直线,使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分?

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