(本小题12分)
已知圆C:;
(1)若直线过
且与圆C相切,求直线
的方程.
(2)是否存在斜率为1直线,使直线
被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点O. 若存在,求
出直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期T;
(2)当时,求函数
的最大值和最小值。
(本小题满分13分)
已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F,右准线与
轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,点O为坐标原点,又
,
过点F的直线与双曲线右交于点M、N,点P为点M关于
轴的对称点。
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:B、P、N三点共线;
(3)求面积的最小值。
.(本小题满分13分)
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型
的基本要求;
(2)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型
是否符合公司要求?
(本小题满分12分)
已知数列的前n项和
满足
(a>0,且
)。数列
满足
(1)求数列的通项。
(2)若对一切都有
,求a的取值范围。