某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． 
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
(本小题满分14分）
椭圆
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆交于两点
，
为坐标原点，若
，求
直线的斜率
（本小题满分13分）
某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分
以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成
如图a所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为
81分．请估计该市得分在区间
的人数；
（Ⅱ）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，
现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男
女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．
 （第4题 图a） |
（本小题满分13分）
给定两个命题,
：对任意实数
都有
恒成立；
：关于的方程
有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数
的取值范围．
（（本小题满分12分）
已知
,
,若
是
的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
（本小题满分12分）
若一动点F到两定点
、
的距离之和为4.
（Ⅰ）求动点F的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点F的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点P，过点P作
轴的垂线段PD，D为垂足，当P在曲线C上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？