（本题12分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调递减区间；
（2）当
时，在
上恒大于0，求实数
的取值范围．
如图，四棱柱
中， 
是
上的点且
为
中
边上的高.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
，使
平面
？说明理由.
已知
为等差数列
的前
项和，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和公式.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的最小正周期及单调递减区间.
已知函数
,其中
为大于零的常数,
,函数
的图像与坐标轴交点处的切线为
,函数
的图像与直线
交点处的切线为
,且
.
(I)若在闭区间
上存在
使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(II)对于函数和公共定义域内的任意实数
,我们把
的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
已知椭圆
的两个焦点分别为
,且
,点
在椭圆上,且
的周长为6.
(I)求椭圆
的方程;
(II)若点的坐标为
,不过原点
的直线与椭圆相交于
两点,设线段
的中点为
,点到直线的距离为
,且
三点共线.求
的最大值.