B．（选修4—2：矩阵与变换）
求使等式
成立的矩阵
．
21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，在梯形
中，
∥BC，点
，
分别在边
，
上，设
与
相交于点
，若
，
，，四点共圆，求证：
． 
20．(本小题满分16分)
已知函数
．
（Ⅰ）若
有两个不同的解，求
的值；
（Ⅱ）若当
时，不等式
恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）求
在
上的最大值.
(本小题满分16分)已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，下顶点为
，点
是椭圆上任一点，⊙
是以
为直径的圆.
（Ⅰ）当⊙的面积为
时，求
所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙与直线
相切时，求⊙的方程；
（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.
(本小题满分16分)
某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以
为直径的半圆，点
为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，
是两根支杆，其中
米，
. 现在弧
、线段
与线段
上装彩灯，在弧
、弧
、线段
与线段
上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为
，节能灯的比例系数为
，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”
是所有灯“心悦效果”的和.
（Ⅰ）试将表示为
的函数；
（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？
满足方程
.
的最大值和最小值；
的最大值与最小值.