(本小题满分16分)已知,且.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；-优题课

(本小题满分16分)
已知,
且.
(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；
(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间
的长度定义为),试求的最大值；
(Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

$P （ K^{2} \geq K ）$	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

$K^{2} = \frac{n {(ad - bc)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

如图，四棱锥 $P - ABCD$ 中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， $AB ＝ BC ＝ \frac{1}{2} AD$ ， $∠ BAD ＝ ∠ ABC ＝ 90 °$ ．

（1）证明：直线BC∥平面PAD；

（2）若△PCD面积为 $2 \sqrt{7}$ ，求四棱锥 $P - ABCD$ 的体积．

已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为S_n，等比数列 ${b_{n}}$ 的前n项和为T_n， $a_{1} ＝﹣ 1$ ， $b_{1} ＝ 1$ ， $a_{2} + b_{2} ＝ 2$ ．

（1）若 $a_{3} + b_{3} ＝ 5$ ，求 ${b_{n}}$ 的通项公式；

（2）若 $T_{3} ＝ 21$ ，求S₃．

已知函数 $f （ x ）＝ |x + 1| ﹣ | 2 x ﹣ 3 |$ ．

（Ⅰ）在图中画出 $y ＝ f （ x ）$ 的图象；

（Ⅱ）求不等式 $| f （ x ） | ＞ 1$ 的解集．

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线C₁的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = a \cos t \\ y = 1 + asint \end{matrix}$ （t为参数， $a ＞ 0$ ）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $C_{2} ： ρ ＝ 4 cosθ$ ．

（Ⅰ）说明C₁是哪种曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C₃的极坐标方程为 $θ ＝ α_{0}$ ，其中α₀满足 $\tan α_{0} ＝ 2$ ，若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上，求a．