((本小题满分14分)设函数,
。
⑴ 若,过两点
和
的中点作
轴的垂线交曲线
于点
,求证:曲线
在点
处的切线
过点
;
⑵ 若,当
时
恒成立,求实数
的取值范围。
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度
(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
,已知甲、乙两地相距100千米
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
若实数满足
,则称
为
的不动点.已知函数
,
其中为常数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若存在一个实数,使得
既是
的不动点,又是
的极值点.求实数
的值;
已知曲线 在点
处的切线
平行直线
,且点
在第三象限.
(1)求的坐标;
(2)若直线 , 且
也过切点
,求直线
的方程.
已知函数的定义域为
,函数
(1)求函数的定义域;
(2)若是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式
的解集.
已知椭圆的离心率为
,长轴长为
,直线
交椭圆于不同的
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是坐标原点,求
面积的最大值.