（（本小题满分14分）设函数
，
。
⑴ 若
，过两点
和
的中点作
轴的垂线交曲线
于点
，求证：曲线在点
处的切线
过点
；
⑵ 若
，当
时
恒成立，求实数
的取值范围。
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
，已知甲、乙两地相距100千米
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
若实数
满足
，则称
为
的不动点．已知函数
，
其中
为常数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点．求实数的值；
已知曲线 
在点 
处的切线 
平行直线
，且点 在第三象限.
（1）求的坐标；
（2）若直线 
, 且 
也过切点,求直线 的方程.
已知函数
的定义域为
，函数
（1）求函数
的定义域；
（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式
的解集.
已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）
是坐标原点，求
面积的最大值.