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题文

((本小题满分14分)设函数
⑴ 若,过两点的中点作轴的垂线交曲线 于点,求证:曲线在点处的切线过点
⑵ 若,当恒成立,求实数的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:,已知甲、乙两地相距100千米
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

若实数满足,则称的不动点.已知函数
其中为常数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若存在一个实数,使得既是的不动点,又是的极值点.求实数的值;

已知曲线 在点 处的切线 平行直线,且点 在第三象限.
(1)求的坐标;
(2)若直线 , 且 也过切点,求直线 的方程.

已知函数的定义域为,函数
(1)求函数的定义域;
(2)若是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式的解集.

已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是坐标原点,求面积的最大值.

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