(满分17分)
已知
,函数
.
(1)当
时，求所有使
成立的
的值；
(2)当时，求函数
在闭区间
上的最大值和最小值；
(3) 试讨论函数的图像与直线
的交点个数.
（本小题满分12分）．已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线
上．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）以
为中点作双曲线的一条弦
，求弦所在直线的方程．
（本小题满分12分）已知圆
:
,直线
（Ⅰ）判断直线
与圆的位置关系。
（Ⅱ）若直线与圆交于不同两点
,且
=3
,求直线的方程。
（本小题满分10分）如图，已知过点
的光线，经
轴上一点
反射后的射线
过点
．
（1）求点的坐标；
（2）若圆
过点
且与轴相切于点
，求圆的方程．
（本小题满分12分）如图，椭圆
：
（
）和圆
，已知圆
将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为
．椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点
，直线
与椭圆的另一个交点分别是点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）（Ⅰ）设
的斜率为
，直线斜率为
，求
的值；
（Ⅱ）求△
面积最大时直线的方程．
（本小题满分12分）已知直线
，双曲线
．
①若直线
与双曲线
的其中一条渐近线平行，求双曲线的离心率；②若直线过双曲线的右焦点
，与双曲线交于
、
两点，且
，求双曲线方程．