(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率
,且原点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程 ;
(Ⅱ)过点作直线与椭圆C交于
两点,求
面积的最大值.
四.附加题 (共20分,每小题10分)
A处一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追,求追击所需的时间和α角的正弦值.
(本小题满分13分)
已知函数(其中
)
(I)求函数的值域;(II)若对任意的
,函数
,
的图象与直线有且仅有两个不同的交点,试确定
的值(不必证明),并求函数
的单调增区间
(本小题满分13分)数列上,
(1)求数列的通项公式;(2)若
(本小题满分14分)已知函数;
(1)若,求
的值域;(2)在(1)的条件下,判断
的单调性;(3)当
时
有意义求实
的范围。
(本小题满分12分)函数的一系列对应值如下表:
![]() |
。。。 |
![]() |
0 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
。。。 |
![]() |
。。。 |
0 |
1 |
![]() |
0 |
—1 |
![]() |
0 |
。。。 |
(1)根据表中数据求出的解析式;
(2)指出函数的图象是由函数
的图象经过怎样的变化而得到的;
(3)令,若
在
时有两个零点,求
的取值范围。