某车间甲组10名工人，其中4名女工人，乙组5名工人，其中3名女工人，现采用分层抽样方法，从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核
（1） 求从甲乙两组各抽取的人数
（2） 求从甲组抽取的2人中恰有1名女工的概率
（3） 用
表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望
如图，三角形
中，
，
是边长为
的正方形，平面⊥底面，若
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
∥底面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求几何体
的体积．
已知函数
.
（1）求
的最小正周期和最小值；
（2）若
，
且
，求
的值.
甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设
，
表示甲乙抽到的牌的数字，
如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为
，
，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．
已知函数
，
（
为常数），直线
与函数
、
的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为
．
（1）求直线的方程及的值；
（2）若
[注：
是的导函数]，求函数
的单调递增区间；
（3）当
时，试讨论方程
的解的个数．
如图，焦距为
的椭圆
的两个顶点分别为
和
，且
与n
，
共线．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆有两个不同的交
点
和
，且原点
总在以
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围．