已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
，
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）若坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值
选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知曲线
：
与曲线
：
交于不同的两点
，求
的值．
选修4—2：矩阵与变换 (本小题满分10分)
已知矩阵
，
，试计算：
．
如图，
是⊙
的一条切线，切点为
，
，
，
都是⊙的割线，
已知
．
求证：
（1）
；
（2）
．
（本小题满分16分）
已知数列
是各项均为正数的等差数列．
（1）若
，且
，
，
成等比数列，求数列的通项公式
；
（2）在（1）的条件下，数列的前
和为
，设
，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的最小值；
（3）若数列中有两项可以表示为某个整数
的不同次幂，求证：数列 中存在无穷多项构成等比数列．
（本小题满分16分）
已知函数
．
（1）当
时，若函数
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
（2）当
且
时，求证：函数f (x)存在唯一零点的充要条件是
；
（3）设
，且
，求证：
<
．