.本题满分13分
甲乙二人用4张扑克牌
分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片
4玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放
回,各抽一张.
(I)设表示甲乙抽到的牌的数字,
如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为
2,3
写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;
(Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?
(Ⅲ)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.
已知向量与向量
的夹角为
,
在中,
所对的边分别为
且
.(两题改编成)
(I)求角B的大小;
(Ⅱ)若是
和
的等比中项,求
的面积。
(本小题满分14分)已知数列满足
某同学欲求的通项公式,他想,如能找到一个函数
,把递推关系变成
后,就容易求出
的通项了.
(Ⅰ)请问:他设想的存在吗?
的通项公式是什么?
(Ⅱ)记,若不等式
对任意
都成立,求实数
的取值范围.
已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
,且过点
(题干自编)
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线分别切椭圆C与圆
(其中
)于
两点,求
的最大值。
已知函数
(I)若函数在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(II)令,是否存在实数
,当
(
是自然常数)时,函数
的最小值是3若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(改编)(Ⅲ)当时,证明:
.