(本小题15分)
已知
（m为常数，m>0且
）,设
是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若bn=an·
，且数列{bn}的前n项和Sn，当
时，求
；
（3）若cn=
，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求出m的范围；若不存在，说明理由.
（本题10分）如图，三棱柱
中，侧棱
，且侧棱和底面边长均为2，
是
的中点．
（1）求证:
；
（2）求证:
；
（本小题10分）已知方程
的曲线是圆C
（1）求
的取值范围;
（2）当
时,求圆C截直线
所得弦长;
（满分14分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成的角的正切值；
（3）求二面角
的正切值．
（满分14分）
是定义在
上的奇函数， 
。
（1）确定函数
的解析式；
（2）用定义证明函数在上是增函数；
（3）解不等式：
。
（满分13分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？