如图，直三棱柱
ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=
，D是线段A1B1的中点．
（1）证明：面
⊥平面A1B1BA；
（2）证明：
；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分
的体积比．
（本小题满分12分）在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
（1）求
的值；
（2）若
，求
的最大值。
（本小题满分14分） 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求
k的取值范围；
（Ⅲ）求
的取值范围。
（本小题满分13分）已知函数
的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意
②
③若
且
，则有
（I）求
的值；（II）求的最大值；
（III）设数列
的前n项和为Sn，且
，求
（本小题满分12分）已知数列
满足
（1）求
的值及数列的通项公式；
（2）令
，记数列
的前
项和为
，求证
（本小题满分12分）已知二次函数
（
）的导函数的图象如图所示：
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）令
，求
在
上的最大值．