已知椭圆C：
过点
，且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）
是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
的值．
某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下： 
已知该项目评分标准为：
（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数；
（Ⅱ）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7．0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；
（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足
且b1=2，求数列
的前n项和Tn。
设函数
。
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若函数的定义域为
，试求
的取值范围。
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立
平面直角坐标系，设直线
的参数方程为
（
为参数）。
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设曲线与直线相交于
两点，以
为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。
如图，已知
和
相交于
两点，
为的直径，直线
交于点
，点
为
的中点，连接
分别交，于点
，连接
。
（1）求证：
；
（2）求证：
。