已知数列
中,
,
(
)
(1)求数列的通项公式；
(2）设
,数列
的前
项和为
,求证: 
.
（本小题满分12分）
在如图所示的四棱锥
中，已知 PA⊥平面ABCD， 
， 
，
，
为
的中点．
（1）求证：MC∥平面PAD；
（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角
的平面角的正切值．
（本小题满分12分）
如图椭圆
：
的两个焦点为
、
和顶点
、
构成面积为32的正方形.
（1）求此时椭圆的方程；
（2）设斜率为
的直线
与椭圆相交于不同的两点
、
、
为
的中点，且
. 问：、两点能否关于直线
对称. 若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由.
（本小题满分12分）
设双曲线
的方程为
，
、
为其左、右两个顶点，
是双曲线上的任意一点，作
，
，垂足分别为、，
与
交于点
.
（1）求点的轨迹
方程；
（2）设、的离心率分别为
、
，当
时，求的取值范围.
（本小题满分12分）
己知圆C: (x – 2 )2 + y 2 =" 9," 直线l：x + y = 0.
(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;
(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;
（本小题满分10分）
命题p：对任意实数
都有
恒成立；命题q：关于的方程
有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数
的取值范围。