（本小题满分12分）设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线 上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.
一个圆环直径为m，通过金属链条、、、（、、是圆上三等分点）悬挂在处，圆环呈水平状态，并距天花板2m（如图所示），为使金属链条总长最小，的长应为
已知点是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足 （1）求数列和的通项公式； （2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少? .
已知函数 . （1）解不等式； （2）设时，有最小值为，求的值.
在锐角△中，、、分别为角、、所对的边，且 （1）确定角的大小； （2）若,且△的面积为,求的值
（文）已知函数，，且在区间（2、+）上为增函数。 （1）求k的取值范围。 （2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围。
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的方程为
，
、
为其左、右两个顶点，
是双曲线 上的任意一点，作
，
，垂足分别为、，
与
交于点
.点的轨迹
方程；、的离心率分别为
、
，当
时，求的取值范围.
m，通过金属链条
、
、
、
（
、
、
是圆上三等分点）悬挂在
处，圆环呈水平状态，并距天花板2m（如图所示），为使金属链条总长最小，
是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
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，且前
满足
前
，问
的最小正整数
. 
； 
时，
有最小值为
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的值.
中，
、
、
分别为角
、
、
所对的边，且
,且△
,求
的值
，
，且
在区间（2、+
）上为增函数。
的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围。