小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输-优题课

如图，直线 $l_{1}$ 的解析式是 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式是 $y = \sqrt{3} x$ ，点 $A_{1}$ 在 $l_{1}$ 上， $A_{1}$ 的横坐标为 $\frac{3}{2}$ ，作 $A_{1} B_{1} ⊥ l_{1}$ 交 $l_{2}$ 于点 $B_{1}$ ，点 $B_{2}$ 在 $l_{2}$ 上，以 $B_{1} A_{1}$ ， $B_{1} B_{2}$ 为邻边在直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 间作菱形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ，分别以点 $A_{1}$ ， $B_{2}$ 为圆心，以 $A_{1} B_{1}$ 为半径画弧得扇形 $B_{1} A_{1} C_{1}$ 和扇形 $B_{1} B_{2} C_{1}$ ，记扇形 $B_{1} A_{1} C_{1}$ 与扇形 $B_{1} B_{2} C_{1}$ 重叠部分的面积为 $S_{1}$ ；延长 $B_{2} C_{1}$ 交 $l_{1}$ 于点 $A_{2}$ ，点 $B_{3}$ 在 $l_{2}$ 上，以 $B_{2} A_{2}$ ， $B_{2} B_{3}$ 为邻边在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 间作菱形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ ，分别以点 $A_{2}$ ， $B_{3}$ 为圆心，以 $A_{2} B_{2}$ 为半径画弧得扇形 $B_{2} A_{2} C_{2}$ 和扇形 $B_{2} B_{3} C_{2}$ ，记扇形 $B_{2} A_{2} C_{2}$ 与扇形 $B_{2} B_{3} C_{2}$ 重叠部分的面积为 $S_{2} \dots \dots \dots$ 按照此规律继续作下去，则 $S_{n} =$ 　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $CA = CB = 2$ ， $D$ 是 $ΔABC$ 所在平面内一点，以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $BD$ 的长为　　．

如图，矩形 $ABCD$ 的顶点 $A$ ， $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，若点 $A$ 的坐标为 $(3, 4)$ ， $AB = 2$ ， $AD / / x$ 轴，则点 $C$ 的坐标为　　．

一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　　．

如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比 $\frac{3}{5}$ 进行缩小，得到的直角三角形的面积是　　．

输入	……	1	2	3	4	5	……
输出	……						……