在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条-优题课

在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

(1) 求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
(2) 如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

科目数学题型解答题难度容易

知识点：利用频率估计概率

已知 $y$ 是 $x$ 的反比例函数，并且当 $x = 2$ 时， $y = 6$ ．

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）当 $x = 4$ 时，求 $y$ 的值．

甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．

已知函数 $y = \{\begin{matrix} - x^{2} + nx + n, (x ⩾ n), \\ - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{n}{2} x + \frac{n}{2}, (x < n) \end{matrix} (n$ 为常数）

（1）当 $n = 5$ ，

①点 $P (4, b)$ 在此函数图象上，求 $b$ 的值；

②求此函数的最大值．

（2）已知线段 $AB$ 的两个端点坐标分别为 $A (2, 2)$ 、 $B (4, 2)$ ，当此函数的图象与线段 $AB$ 只有一个交点时，直接写出 $n$ 的取值范围．

（3）当此函数图象上有4个点到 $x$ 轴的距离等于4，求 $n$ 的取值范围．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 20$ ， $BC = 15$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $AC$ 向终点 $C$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿射线 $CB$ 运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点 $P$ 到达终点时， $P$ 、 $Q$ 同时停止运动．当点 $P$ 不与点 $A$ 、 $C$ 重合时，过点 $P$ 作 $PN ⊥ AB$ 于点 $N$ ，连结 $PQ$ ，以 $PN$ 、 $PQ$ 为邻边作 $▱ PQMN$ ．设 $▱ PQMN$ 与 $ΔABC$ 重叠部分图形的面积为 $S$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）① $AB$ 的长为　　；

② $PN$ 的长用含 $t$ 的代数式表示为　　．

（2）当 $▱ PQMN$ 为矩形时，求 $t$ 的值；

（3）当 $▱ PQMN$ 与 $ΔABC$ 重叠部分图形为四边形时，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

（4）当过点 $P$ 且平行于 $BC$ 的直线经过 $▱ PQMN$ 一边中点时，直接写出 $t$ 的值．

教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2 如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $BC$ ， $AB$ 的中点， $AD$ ， $CE$ 相交于点 $G$ ，求证： $\frac{GE}{CE} = \frac{GD}{AD} = \frac{1}{3}$

证明：连结 $ED$ ．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：在 $▱ ABCD$ 中，对角线 $AC$ 、 $BD$ 交于点 $O$ ， $E$ 为边 $BC$ 的中点， $AE$ 、 $BD$ 交于点 $F$ ．

（1）如图②，若 $▱ ABCD$ 为正方形，且 $AB = 6$ ，则 $OF$ 的长为　　．

（2）如图③，连结 $DE$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，若四边形 $OFEG$ 的面积为 $\frac{1}{2}$ ，则 $▱ ABCD$ 的面积为　　．