为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价1-优题课

为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台（购机费用不超过筹集资金）．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

	A型收割机	B型收割机
进价（万元/台）	5.3	3.6
售价（万元/台）	6	4

设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（１）试写出y与x的函数关系式；
（２）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（３）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

科目数学题型解答题难度容易

知识点：应用类问题

某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 $y$ （个 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

销售单价 $x$ （元 $)$	85	95	105	115
日销售量 $y$ （个 $)$	175	125	75	$m$
日销售利润 $w$ （元 $)$	875	1875	1875	875

（注：日销售利润 $=$ 日销售量 $\times$ （销售单价 $-$ 成本单价） $)$

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式（不要求写出 $x$ 的取值范围）及 $m$ 的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是　　元，当销售单价 $x =$ 　　元时，日销售利润 $w$ 最大，最大值是　　元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上 $A$ ， $B$ 两点间的距离为 $90 cm$ ．低杠上点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离 $CE$ 的长为 $155 cm$ ，高杠上点 $D$ 到直线 $AB$ 的距离 $DF$ 的长为 $234 cm$ ，已知低杠的支架 $AC$ 与直线 $AB$ 的夹角 $∠ CAE$ 为 $82.4 °$ ，高杠的支架 $BD$ 与直线 $AB$ 的夹角 $∠ DBF$ 为 $80.3 °$ ．求高、低杠间的水平距离 $CH$ 的长．（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据 $\sin 82.4 ° \approx 0.991$ ， $\cos 82.4 ° \approx 0.132$ ， $\tan 82.4 ° \approx 7.500$ ， $\sin 80.3 ° \approx 0.983$ ， $\cos 80.3 ° \approx 0.168$ ， $\tan 80.3 ° \approx 5.850)$