已知
的两个顶点
的坐标分别
，且
所在直线的斜率之积为
，1）求顶点
的轨迹.2）当
时，记顶点的轨迹为
,过点
能否存在一条直线
，使与曲线交于
两点，且
为线段
的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.
若实数
、
、
满足
，则称比接近.
（1）若
比3接近0，求的取值范围；
（2）已知函数
的定义域
.任取
，等于
和
中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.
已知复数
， 
， 
，
求：（1）求
的值；（2）若
,且
,求
的值．
（本小题14分）已知函数
（Ⅰ）若
时，函数
在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数
的最小值；
（Ⅲ）设函数
的图象C1与函数
的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题14分）设
是定义在
上的奇函数，函数
与的图象关于
轴对称，且当
时，
．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间
上任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．
在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为
（米/单位时间）,单位时间内用氧量为
（
为正常数）;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为
（米/单位时间）, 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为
.
（1）将表示为的函数;
（2）设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.