（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内-优题课

（本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y =" " 元/件，w内 =" " 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：应用类问题

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $O$ 、 $D$ 分别是边 $AC$ 、 $AB$ 的中点，过点 $C$ 作 $CE / / AB$ 交 $DO$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $AE$ ．

（1）求证：四边形 $AECD$ 是菱形；

（2）若四边形 $AECD$ 的面积为24， $\tan ∠ BAC = \frac{3}{4}$ ，求 $BC$ 的长．

某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆 $A$ 型和30辆 $B$ 型自行车，其中 $B$ 型车单价是 $A$ 型车单价的6倍少60元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种型号的自行车单价分别是多少元？

（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进 $B$ 型车多少辆？

如图，一艘游轮在 $A$ 处测得北偏东 $45 °$ 的方向上有一灯塔 $B$ ．游轮以 $20 \sqrt{2}$ 海里 $/$ 时的速度向正东方向航行2小时到达 $C$ 处，此时测得灯塔 $B$ 在 $C$ 处北偏东 $15 °$ 的方向上，求 $A$ 处与灯塔 $B$ 相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

时间（小时）	频数（人数）	频率
$2 ⩽ t < 3$	4	0.1
$3 ⩽ t < 4$	10	0.25
$4 ⩽ t < 5$	$a$	0.15
$5 ⩽ t < 6$	8	$b$
$6 ⩽ t < 7$	12	0.3
合计	40	1

（1）表中的 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请将频数分布直方图补全；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

如图1，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x - 1$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，交 $y$ 轴于 $B$ ，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与 $x$ 轴交于 $C$ ， $D$ ，顶点为 $E (1, 4)$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标和平移后抛物线的解析式；

（2）点 $M$ 在原抛物线上，平移后的对应点为 $N$ ，若 $OM = ON$ ，求点 $M$ 的坐标；

（3）如图2，直线 $CB$ 与平移后的抛物线交于 $F$ ．在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使得以 $C$ ， $F$ ， $P$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．