如图，在△ ABC中， BD、 CE分别是 AC、 AB上的中线， BD与 CE相交于点 O．
（1）利用尺规作图取线段 CO的中点．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）猜想 CO与 OE的长度有什么关系，并说明理由．
如图，有四张背面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用 A、 B、 C、 D表示）．
如图，海中有一个小岛 A，它周围8海里内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛 A在北偏东60°方向上，航行10海里到达 C点，这时测得小岛 A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
已知，如图，抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c（ a≠0）的顶点为 M（1，9），经过抛物线上的两点 A（﹣3，﹣7）和 B（3， m）的直线交抛物线的对称轴于点 C．
（1）求抛物线的解析式和直线 AB的解析式．
（2）在抛物线上 A、 M两点之间的部分（不包含 A、 M两点），是否存在点 D，使得 S △ DAC＝2 S △ DCM？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点 P在抛物线上，点 Q在 x轴上，当以点 A， M， P， Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 P的坐标．
如图，点 P是正方形 ABCD内的一点，连接 CP，将线段 CP绕点 C顺时针旋转90°，得到线段 CQ，连接 BP， DQ．
（1）如图1，求证：△ BCP≌△ DCQ；
（2）如图，延长 BP交直线 DQ于点 E．
①如图2，求证： BE⊥ DQ；
②如图3，若△ BCP为等边三角形，判断△ DEP的形状，并说明理由．
